Механика трещин

Слепян Л.И.

Судостроение , 1990 г.

Реальная прочность материала в образцах или в составе конструкций на один-два порядка и более отличается от теоретически достижимой прочности, определяемой межатомными (межмолекулярными) связями. Снижение прочности объясняется наличием дефектов, в частности дислокаций, приводящих к пластическому течению при относительно малых напряжениях, и трещин, в результате развития которых может наступить хрупкое или квазихрупкое разрушение, т. е. разрушение без заметных пластических деформаций.

С точки зрения прочности пластичность играет двоякую роль. С одной стороны, предел текучести обычно ограничивает допустимую нагрузку материала. С другой стороны, при пластическом течении может происходить выравнивание напряжений и торможение трещин, вследствие чего концентраторы напряжений, конструктивные и технологические дефекты становятся менее опасными. Поэтому можно сказать, что пластичный материал с меньшим пределом текучести хотя и менее прочен, но более надежен, чем менее пластичный материал с большим пределом текучести.

В некоторых случаях, однако, особенно это относится к крупногабаритным конструкциям, разрушение материалов, которые в образцах обнаруживают достаточно высокую пластичность, происходит как хрупкое - путем распространения трещин. Такого типа разрушения обычно неожиданны и иногда происходят без каких-либо видимых причин.

Стремление выяснить причины таких явлений, определить связь между свойствами „сплошного" материала и его сопротивляемостью зарождению и развитию трещин, усовершенствовать на этой основе способы разработки и испытаний материалов и конструкций привело к становлению сравнительно нового направления в науке о прочности - механики разрушения, и в частности механики трещин. Впрочем, интерес к механике трещин обусловлен не только проблемами разработки материалов, проектирования и эксплуатации конструкций. Можно назвать и другие области, где статика и динамика трещин играют не последнюю роль: геология, сейсмология, разработка полезных ископаемых, судоходство в ледовых условиях и т. д.

Теория трещин занимает особое место в механике твердого деформируемого тела. Дело в том, что распространение трещины определяется процессами, происходящими как на макроуровне, так и на различного масштаба микроуровнях. Поэтому проблема разрушения не может быть полностью решена лишь на основе классических континуальных моделей деформируемой среды.

Конечно, такое свойство материала, как упругость, также определяется законами микромира - характером межатомного взаимодействия. Однако картина на макроуровне, осредненная по большему числу микрообъектов, оказывается достаточно устойчивой, поэтому упругость материала может быть экспериментально установлена без привлечения данных о его строении. В несколько меньшей степени это утверждение справедливо и в отношении пластичности. Что же касается распространения трещин, то здесь все существенно сложнее.

Результаты анализа „внешней" задачи - определения полей напряжений и деформаций в окрестности края трещины на основе макротеории (теории упругости, пластичности) еще не позволяют вынести суждение о том, будет ли трещина распространяться. Во-первых, при приближении к краю трещины, где материал претерпевает большие деформации, его свойства изменяются и указанные теории теряют силу. Во-вторых, такие теории не содержат никаких характеристик прочности. В этих условиях естественно ввести критерий, по которому на основании экспериментального определения некоторых свойств материала и решения внешней задачи можно было бы судить о возможности развития трещины. Так в механике трещин и поступают. Однако достаточно общего стабильного критерия найти не удается.

Это  обусловлено тем, что на сопротивляемость материала зарождению и развитию трещин влияет много различных факторов, часть из которых трудно поддается учету и взаимосвязь которых еще недостаточно ясна. К таким факторам, кроме теоретической прочности и пластических свойств (в частности, при больших растягивающих напряжениях), можно отнести температуру, „историю" деформирования, влияние внешней среды, остаточные напряжения, конструктивные и технологические дефекты и пр.

В связи с этим не следует думать, что единственная цель теории - дать методы расчета прочности конструкции, в которой появилась трещина. Теория трещин должна служить для понимания, а не только для расчета: для понимания того, как следует выбирать материал, как его испытывать, как проектировать конструкцию, какие требования необходимо предъявить к технологии ее изготовления, чтобы исключить или уменьшить вероятность хрупкого разрушения. С учетом этой цели наряду с экспериментами достаточно важным представляется теоретический анализ модельных задач о трещинах. Расчетные методы для статики и в особенности для динамики трещин необходимы также при исследовании процессов разрушения и сопутствующих явлений в других областях, например, как уже упоминалось, в сейсмологии или в горном деле.

Данная книга в основном посвящена анализу внешней задачи теории трещин, причем трещина трактуется как разрез по некоторой поверхности внутри тела. Кроме того, обсуждаются вопросы, связанные с наиболее употребительными критериями роста трещины.

Рассматриваются типичные задачи статики трещин - в рамках линейной теории упругости, а также в „балочном приближении", при котором асимптотически точно определяется поток энергии, стекающей в край трещины при ее продвижении. Приводятся различные способы расчета потока энергии. Отмечается, что энергетический и силовой критерии не эквивалентны. В частности, это обнаруживается при анализе задачи об изменении направления роста трещины.